DIRECCIÓN DE
EDUCACION MEDIA SUPERIOR
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13
RICARDO FLORES MAGÓN
GUÍA
de estudio para presentar
Examen a Título de Suficiencia
UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA ANALÍTICA 2025-2
Instrucciones
¡Crea tu guía de estudio para dominar la Geometría Analítica!
1. Comienza por entender qué estudiarás:
Revisa tu temario: Identifica todos los temas que verás en el examen.
Analiza exámenes anteriores: Si tienes alguno, observa los tipos de problemas que te suelen poner.
Pregunta a tu profesor: Si tienes dudas, ¡no dudes en consultarle!
2. Organiza tu material:
Reúne todo: Tus apuntes, libros, ejercicios, etc.
Crea un esquema: Haz un mapa mental o un listado de los temas para visualizar mejor todo el contenido.
3. ¡Manos a la obra con tu guía!
Define tus objetivos: ¿Qué quieres lograr con cada tema?
Explica con tus palabras: Resume cada concepto de forma sencilla, como si le estuvieras enseñando a un amigo.
Resuelve muchos ejercicios: Practica con los que ya tienes y busca más en libros o en internet.
Anota todas las fórmulas: Crea una sección especial para tenerlas siempre a la vista.
Pon ejemplos: Así entenderás mejor cómo aplicar los conceptos.
4. ¡Utiliza todos los recursos a tu alcance!
Busca videos en YouTube: Hay muchos canales que explican la Geometría Analítica de manera divertida.
Utiliza programas como Geógebra: Te ayudarán a visualizar las figuras geométricas.
Forma un grupo de estudio: Estudiar con tus compañeros te motivará y podrás resolver dudas juntos.
5. ¡Estudia de manera efectiva!
Crea un horario: Dedica tiempo fijo cada día a estudiar.
Varía tus métodos: No te quedes solo leyendo, también haz ejercicios y explica los conceptos en voz alta.
Haz autoevaluaciones: Resuelve exámenes anteriores sin mirar las respuestas.
Descansa y come bien: ¡Tu cerebro necesita estar sano para aprender!
Materiales que te serán útiles:
Libros: Busca diferentes libros para tener distintas perspectivas.
Cuaderno: Para tomar apuntes y resolver ejercicios.
Calculadora: Para hacer cálculos más rápido.
Computadora o Tablet: Para buscar información en internet.
¡Consejos extra!
No te desanimes si algo te cuesta: ¡Todos aprendemos a nuestro ritmo!
La práctica hace al maestro: ¡Mientras más practiques, mejor te irá!
Sé organizado: Mantén tu material ordenado para encontrar lo que necesitas fácilmente.
¡Cree en ti mismo! ¡Tú puedes lograr todo lo que te propongas!
Presentación
La guía te proporciona algunos recursos y ejemplos del tipo de problemas y profundidad a considerar en cada tema incluido en el examen, por lo que la preparación no debe limitarse sólo a resolver exactamente los ejercicios que aquí se presentan. Se recomienda estudiar con los apuntes de clase, materiales complementarios aquí sugeridos, bibliografía recomendada y finalmente intentar resolver los ejercicios aquí propuestos verificando que se obtienen los resultados indicados. El objetivo no debe plantearse simplemente como aprobar el examen, sino como aprender los temas señalados y en consecuencia viene la aprobación y mejores resultados.
Objetivos
El objetivo general de esta guía radica en que te permitirá atender el estudio de temas centrales, reafirmando el aprendizaje adquirido a lo largo del semestre en la unidad de aprendizaje de geometría analítica, al atender las recomendaciones aquí sugeridas en la introducción, dando solución a los ejercicios y problemas planteados, así como a ejercicios que por tu cuenta incorpores para tu estudio, siempre aplicando tu proceso de autoevaluación. Proporcionándote la bibliografía adecuada, así como una serie de videos donde se desarrolla el temario de la unidad de aprendizaje de manera que te permitirá tener las condiciones suficientes para presentar exitosamente el examen ETS.
Justificación
La unidad de aprendizaje de geometría analítica puede variar por semestre y generación sus índices de reprobación incrementándose este índice en algunas generaciones por lo que se realiza la presente guía con la firme intención de proporcionar al estudiante los temas centrales que se encuentran contenidos en la evaluación a título de insuficiencia, en la presente guía se plantea un enfoque metodológico que se fundamenta en el aprendizaje autónomo, a través de la planeación y organización de ejercicios pertinentes que conduzcan al logro de aprendizajes significativos para que el alumno desarrolle y aplique los conocimientos adquiridos en la unidad de aprendizaje, alcanzado como meta final la acreditación de la unidad de aprendizaje de geometría analítica.
Competencias y contenidos conceptuales que integra el programa de estudios
COMPETENCIA PARTICULAR No. 1: Resuelve problemas de lugares geométricos, en particular la línea recta, empleando las propiedades del plano cartesiano en situaciones académicas y sociales.
RAP 1: Manipula los elementos de la ecuación de la línea recta en sus diferentes expresiones.
RAP 2: Manipula los elementos de la ecuación de la línea recta en sus diferentes expresiones.
RAP3: Emplea las condiciones de la línea recta en la solución de problemas, mediante el uso de sus ecuaciones, en situaciones académicas y sociales.
Desarrollo por temas:
1. Plano Cartesiano.
2. Distancia entre dos Puntos.
3. Perímetro y Área de Polígonos a partir de sus vértices.
4. División de un Segmento en una Razón.
5. Pendiente.
6. Angulo entre dos rectas.
7. Distancia de un Punto a una Recta.
8. Paralelismo y Perpendicularidad.
9. Ecuación de la Recta Punto Pendiente.
10. Ecuación de la Recta dados dos Puntos.
11. Ecuación de la Recta Punto Pendiente.
12. Ecuación de la Recta Pendiente Ordenada al Origen.
13. Ecuación de la Recta en su Forma Simétrica.
14. Ecuación de la Recta en su Forma General.
15. Problemas de Aplicación.
COMPETENCIA PARTICULAR No. 2: Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su representación gráfica, mediante la identificación de los elementos específicos de cada una de las cónicas, en situaciones académicas y sociales.
RAP1: Ubica los elementos de la cónicas a partir de la ecuación de segundo grado, del tipo Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0.
RAP 2: Obtiene la ecuación y la representación gráfica correspondiente a cada una de las cónicas a partir de sus elementos.
RAP No.3: Resuelve problemas que involucran ecuaciones de segundo grado, en situaciones académicas y sociales.
Desarrollo por temas:
1. Circunferencia.
1.1 Circunferencia con Centro en el Origen y Fuera del Origen.
1.2 Circunferencia en su Forma General y en su Forma Canónica u Ordinaria.
2. Parábola.
2.1 Parábola con Centro en el Origen y Fuera del Origen.
2.2 Parábola en su Forma General y en su Forma Canónica u Ordinaria.
3. Elipse.
3.1 Elipse con Centro en el Origen y Fuera del Origen.
3.2 Elipse en su Forma General y en su Forma Canónica u Ordinaria.
4. Hipérbola.
4.1 Hipérbola con Centro en el Origen y Fuera del Origen.
4.2 Hipérbola en su Forma General y en su Forma Canónica u Ordinaria
5. Problemas de Aplicación.
COMPETENCIA PARTICULAR No. 3: Transforma las ecuaciones de lugares geométricos a los diferentes sistemas de coordenadas, transitando de cartesianas a polares paramédicas y viceversas en situaciones académicas.
RAP 1: Obtiene lugares geométricos mediante la localización de puntos en el plano polar.
RAP 2: Transforma ecuaciones paramétricas a la forma cartesiana y viceversa, en situaciones académicas.
Desarrollo por temas:
1. Plano Polar.
2. Ecuaciones Polares.
3. Ecuaciones Paramétricas.
4. Transformar Ecuaciones Paramétricas a Cartesianas.
5. Transformar Ecuaciones Cartesiana a Paramétricas.
Desarrollo de actividades de estudio
https://drive.google.com/file/d/1fwA7loM8S1FB49Pc4W7CBwhLbNDsI7-j/view?usp=sharing
Bibliografía básica
Libros en físico y digital.
Lehmann, C. (2014). Geometría Analítica. México: Limusa.
Fuenlabrada, S. (2016). Geometría Analítica. México: MCGRAW HILL.
Cuellar, J. (2016). Geometría Analítica. Bachillerato. México: MC GRAW HILL.
Rojas, A. (2024). Geometría Analítica. México. Nueva Imagen.
Lehmann, C. (1989). Geometría Analítica. : LIMUSA. Recuperado https://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/[Lehmann]GeometriaAnalitica.pdf
Engler, A. (2019). Geometría Analítica. : Ediciones UNL. Recuperado
Klinde, J. (1990). Teoría y Problemas de Geometría Analítica. : MCGRAW HILL. Recuperado
https://www.cimat.mx/~gil/docencia/2008/elementales/Geometria_Analitica-Kindle.pdf
Fuller, G. (1999). Geometría Analítica. : PEARSON EDUCACIÓN. Recuperado
https://geometriaunicaes.files.wordpress.com/2012/04/geometria-analitica-7-ed.pdf
Videos
Unidad 1.
Distancia entre dos puntos.
https://youtu.be/EGaiXXT2UNk?si=pTMCCgjVYO0CayFt
https://youtu.be/x53D7zXSrtg?si=xblEsWyjQ6jLMUnR
Calculo de perímetro.
https://youtu.be/llD_y3O_vHk?si=oR4N4Gr_t1cU_vI3
Área de un polígono.
https://youtu.be/78wY5i9ego4?si=QRxqzlqANTYrB_zq
Punto medio.
https://youtu.be/8UQGT4SDqEc?si=ryKqUDp0ChmRDQcA
https://youtu.be/dStIGLqR5wU?si=i5sv0AEv8KGl3FyP
División de un segmento en una razón dada.
https://youtu.be/dStIGLqR5wU?si=i5sv0AEv8KGl3FyP
https://youtu.be/v6qIy7_U1Ro?si=NoDUHsou6y7ZtX4-
Pendiente de la recta dados dos puntos.
https://youtu.be/smYBpsI2cbU?si=QwsoymhTH_QPlHXM
Pendiente de la recta dado el ángulo de inclinación.
https://youtu.be/rfSRU9qZtSM?si=EgjNar1X_lv9jQ0c
Cálculo de la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta.
https://youtu.be/0mVtKqEWnfk?si=KQPoSst3AJGhFyqD
Puntos colineales.
https://youtu.be/v7JLm2wHnIs?si=Hhqa0GBjPQrYHrgm
Calculo de la ordenada de un punto de la recta dada su pendiente.
https://youtu.be/v7JLm2wHnIs?si=Hhqa0GBjPQrYHrgm
Calculo de la abscisa de un punto de la recta dada su pendiente.
https://youtu.be/aFFOBgVkz2Y?si=8SU9L1_m4dIf5qcq
Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
https://youtu.be/qk5b4Eh7qKs?si=U-6LwZ_EJx1EE6-k
Perpendicularidad de dos rectas a partir de sus pendientes.
https://youtu.be/ptLQlOwYZGY?si=l7OnBiPTIiT3jmRy
Paralelismo de dos rectas a partir de sus pendientes.
https://youtu.be/mnVWmUMoDvg?si=xoecsDBwI3IpWI2b
Ángulo entre dos rectas
https://youtu.be/XWxY7tJ3nzs?si=_w0AlpkUqjlfsnDV
Formas de representar la ecuación de la recta.
https://youtu.be/cvqEH7749WU?si=kaqv3vvh3i9_6RE3
Ecuación general de la recta dado un punto y la pendiente.
https://youtu.be/6jJqYUGbgHQ?si=CLxqOFDOWnDmlKEG
Ecuación general de la recta dados dos puntos.
https://youtu.be/SPbBMciVGco?si=9aI4_A3RyQmlelO0
Ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada al origen.
https://youtu.be/7S1zPLfiHgg?si=1VrpCaHSRvYwFFn7
https://youtu.be/mIAZo4th7Ws?si=AmgFMs_n6puNvPE7
Ecuación de la recta en su forma simétrica.
https://youtu.be/HDASsivAGV8?si=RpawKpL6V2rEFDXG
https://youtu.be/bGk-ofYO81Q?si=8H6OviHsOR-znaN-
Ecuación general de una recta perpendicular a otra recta.
https://youtu.be/wUFElRxYGpA?si=ga7dPYhGIY0IfA7V
Ecuación general de una recta paralela a otra recta.
https://youtu.be/497KhTB0V14?si=IiHdZH_YVJJA5IIa
Distancia de un punto a una recta.
https://youtu.be/UX8sYQxxPwU?si=LpG4LFrIoC7zEGOi
Unidad 2.
Circunferencia.
Conceptos de la circunferencia.
https://youtu.be/x0h096MaJ_w?si=ugwoaaTqzArjiCtJ
Ecuación ordinaria y general de la circunferencia con centro en el origen.
https://youtu.be/354ci3Mv7ps?si=hICuVsxOSF8hGefq
Ecuación ordinaria y general de la circunferencia con centro fuera del origen.
https://youtu.be/LxoCxsdBNn0?si=rFj7AgIjt6veAYWE
Ecuación ordinaria y general de la recta dado en centro un punto de esta (radio).
https://youtu.be/vbpP4gUkKuA?si=7IH4OGt-S1uLRgew
Ecuación ordinaria y general de la recta dados dos puntos de esta (diámetro).
https://youtu.be/Qk02wGj4CRY?si=JLZfD0xu1Qd66tO5
Ecuación ordinaria y general de la recta dados el centro y una recta tangente.
https://youtu.be/iKJLN-F0Jmo?si=TfqXZwKzS3KVZ7x1
Cálculo del centro y radio de una circunferencia a p